形式論理学 Formal Logic

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形式論理学 [pdf]

岩熊幸男先生
ID:01121123 経済・経営　一年　　2001年11月5日

１．妥当かどうか（推論）　前提と結論の相対を出発する。
○　　　　①　○　　　　　④　｜ 

△　　　　②　△　　　　　  ×　×

□　　　　③　?□ 
２．整合（整合的＝無矛盾、矛盾した単独の文＝自己矛盾）
   ｛ ○、□、△ ｝
        ①  ○ 
        ②  △
        ③　□ 
３．　 A) 矛盾かどうか調べる。
①　○           ②　○ 
  ｜               ｜
  ×             ×　?

 
 矛盾          矛盾しない 
　       ?○
         ｜
         ×　
   （トートロジー）
①もし 1 つ式を矛盾かどうか調べて、×に成れば、この式は矛盾する。つまり、○＝矛盾

②もし?になれば、この式は“矛盾しない”といいます。　（“名前なし”に属する。）　つまり、 ○≠矛盾しかし、トートロジーかどうか分からない。

次に、　?○から始めて、トートロジーを調べる。 ?になると、○＝ T 　或いは　トートロジー

B) トートロジー (Tautology / 恒眞値 )

その文○の否定?○から始める。その木が閉じれば ?○が真になる場合、つまり○が偽になる場合はないので、文○はトートロジーである。逆に、トートロジーでないである。
○    ①　?○ 
        ｜ 
        ×　
 （トートロジー） 
４．矛盾した式

A ? ? A

全部式　

命題： (Proposition) 真偽を判定することのできる文 ( 平叙文 ( へいじょぶん ) ) 。また、その内容。

文章：真か偽かがない。

論証： (Argument) 与えられた判断の真偽を確定するため、これを正当化する前提を提供すること。前者を提題 ( ていだい ) ・論題といい、後者を論拠 ( ろんきょ ) (ground, 議論のよりどころ。論証の根拠となる命題。 ) という。論証は確実と認められる真理 ( 論証ずみの命題、公理・公準など ) 、または経験的な事実によって与えられた論拠を前提として、提題を結論とする推論であるが、用 ( もち ) いる推理の種類に従って演繹的論証・帰納的論証の別がある。また、その形式によって直接的論証と間接的論証 ( 提題と矛盾する命題が背理に導 ( みちび ) くことを論証するもの ) とに区別する。証明。立証 ( りっしょう ) 。挙証 ( きょしょう ) 。

整合性：無矛盾性に同じ。

妥当性：よくあてはまる ( 当て嵌まる ) こと。適切 ( てきせつ ) であること。

文の集合の整合性　｜　論証の妥当性　

* 論証は妥当かどうか　

　　　　妥当な論証は、その前提がすべて真であるようなあらゆる ( 所有的 ) 場合に、その結論も真になるような論証のことである。

　　　　論証の妥当性をテストしたいときは、テストは前提と結論の相対 ( そうたい ) を出発する。

２．文の集合は整合かどうか

　　　　ある集まりが整合的であるというのは、そこに含まれるすべての文が真になる場合があること、逆に、矛盾しているというのは、そのような場合がまったくないことを意味する。そして、単独の分に付いても､それが真になる場合があるかないかに応じて、「整合的である」、「矛盾している」（つまり自分自身と矛盾また自己矛盾している）と言われる。「整合的」の変わりに使える語は、他に矛盾がある。